Show that: √(2 + √(2 + 2cos 4θ)) = 2cos θ

LHS = √(2 + √(2 + 2cos 4θ))

= √(2 + √(2(1 + cos 4θ)))

= √(2 + √(2 × 2cos²2θ))

= √(2 + √(4cos²2θ))

= √(2 + 2cos 2θ)

= √(2(1 + cos 2θ))

= √(4cos²θ)

= 2cos θ = RHS