Prove that:
cos(6x) = 32cos6(x) − 48cos⁴(x) + 18cos²(x) − 1
L.H.S = cos6x = cos3(2x)
= 4cos32x − 3cos2x [cos3A = 4cos3A − 3cosA]
= 4[(2cos2x − 1)3] − 3(2cos2x − 1)[cos2x = 2cos2x − 1]
= 4[(2cos2x)3 (-1)3− 3(2cos2x)2 + 3[(2cos2x)] − 6cos2x + 3)]
= 4[8cos6x −1− 12cos4x + 6cos2x − 6cos2x + 3]
= 32cos6x − 4−48cos4x + 24cos2x − 6cos2x + 3
= 32cos6x − 48cos4x + 18cos2x − 1 = R.H.S