Prove that: cos2A + cos2B - 2 cos A cos B cos(A + B) = sin2(A + B)

L.H.S. = cos2A + cos2B - 2 cos A cos B cos(A + B) = cos2A + cos2B - 2 cos A cos B (cos A cos B - sin A sin B) = cos2A + cos2B - 2 cos2A cos2B + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A + cos2B - cos2A cos2B - cos2B cos2A + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A (1 - cos2B) + cos2B (1 - cos2A) + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A sin2B + cos2B sin2A + 2 cos A cos B sin A sin B = (sin A cos B + cos A sin B)2 = sin2(A + B)

Prove that: cos2A + cos2B - 2 cos A cos B cos(A + B) = sin2(A + B)

L.H.S. = cos2A + cos2B - 2 cos A cos B cos(A + B) = cos2A + cos2B - 2 cos A cos B (cos A cos B - sin A sin B) = cos2A + cos2B - 2 cos2A cos2B + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A + cos2B - cos2A cos2B - cos2B cos2A + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A (1 - cos2B) + cos2B (1 - cos2A) + 2 cos A cos B sin A sin B = cos2A sin2B + cos2B sin2A + 2 cos A cos B sin A sin B = (sin A cos B + cos A sin B)2 = sin2(A + B)

Prove that: cos²A + cos²B - 2 cos A cos B cos(A + B) = sin²(A + B)

Class 11MathematicsTrigonometric Functions

Verified Answer

L.H.S. = cos²A + cos²B - 2 cos A cos B cos(A + B)

= cos²A + cos²B - 2 cos A cos B (cos A cos B - sin A sin B)

= cos²A + cos²B - 2 cos²A cos²B + 2 cos A cos B sin A sin B

= cos²A + cos²B - cos²A cos²B - cos²B cos²A + 2 cos A cos B sin A sin B

= cos²A (1 - cos²B) + cos²B (1 - cos²A) + 2 cos A cos B sin A sin B

= cos²A sin²B + cos²B sin²A + 2 cos A cos B sin A sin B

= (sin A cos B + cos A sin B)²

= sin²(A + B)